選擇權 Put-call parity 的運用

2016-05-30 09:45

[題目]
假設其他條件一樣,C(K)為執行價格K的買權價格,P(K)為執行價格K的賣權價格。若同一時間報價為C(60)=12、C(50)=21、P(60)=18、P(50)=10,請問這樣的報價是否產生了套利機會。假設不考慮手續費稅率等因素,並假設無風險利率為0,該如何操作來獲取確定利潤?

[解答]

(1) K=50時

    P+S-C=K

    10+S-21=50

    S=61

    此時若買進P(50) + 賣出C(50)  等於  於S=61時放空現貨-------①

 

小說明:

買進P(50) + 賣出C(50) 支出成本為 -10+21=11

假設到期股價為61元時,到期損益:買進P(50) = 0 賣出C(50)=-11

總損益=11-11=0,與於S=61時放空現貨的損益相同。

 

(2) K=60時

    P+S-C=K

    18+S-12=60

    S=54

    此時若賣出P(60) + 買進C(60)  等於  於S=54時買進現貨-------②

 

(3) 結合上述①+②

 

部位

期初

期末

S<50

50<S<60

S>60

買進P(50)

-10

50-S

0

0

賣出C(50)

21

0

-(S-50)

-(S-50)

賣出P(60)

18

-(60-S)

-(60-S)

0

買進C(60)

-12

0

0

S-60

損益金額

17

-10

-10

-10

 

總損益=17-10=7 恰好 等於於54元買進現貨、61元賣出現貨的獲利 (7元)。